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By Prof. Dr. Christian Blatter (auth.)

ISBN-10: 3540108920

ISBN-13: 9783540108924

ISBN-10: 3662006855

ISBN-13: 9783662006856

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Ußeres und inneres lordansches Maß I Die beiden ersten Ungleichungen sind trivial. 1)(a) ist dann auch ÄcBN , und rur alle XEÄ gilt Dann ist aber jlo(A)~ (2(N +l»)'"=:M . Der Rest der Behauptung ergibt sich aus (b). 2) (b) Für alle rElN gilt ~,+ 1 (A)~ JJ,(A) , jl,+ 1 (A)~jl,(A). I Liegt [(S,' ganz in ,1, so liegt auch jeder Teilwürfel von [(S,' der nächsten Generation ganz in ,1 (es können aber einige Teilwürfel von [(S,' ganz in ,1 liegen, obwohl [(S" selbst nicht ganz in ,1 liegt). 1)(a). 2) (d) Für beliebige beschränkte Mengen A und B gilt jl,(A u B)~jl,(A)+ jl,(B).

Dann sind A 234. Das Maß von Quadern. (B'). (B), wie behauptet. l 234. Das Maß von Quadern. h. 10) Der Quader besitzt das Maß I Wir beweisen die Behauptung zunächst im eindimensionalen Fall (vgl. 3»). Es sei also Q:= [a, bJ; wir müssen zeigen, daß gilt: (3) E:(Q)="ji(Q)=b-a. Ist 11, die Anzahl der Teilintervalle der r-ten Generation, die ganz in Qliegen, und TIr die Anzahl solcher Teilintervalle, die Q= Q schneiden, so gilt natürlich und es folgt (4) E:(Q)~b-a~"ji(Q). 6) meßbar. Somit stimmen die beiden äußeren Glieder von (4) überein, und (3) ist bewiesen.

2- mr , die wir als das innere und das äußere r-Maß von A bezeichnen. Bei E" wird also jeder r-Würfel mitgezählt, der ganz in A enthalten ist, und bei ii, jeder r-Würfel, der A schneidet (siehe die Fig. 2). 2) (a) Es gilt O::;;,e,(A)::;;ii,(A)::;; M mit einer von r unabhängigen Konstanten M. 49 232. Äußeres und inneres lordansches Maß I Die beiden ersten Ungleichungen sind trivial. 1)(a) ist dann auch ÄcBN , und rur alle XEÄ gilt Dann ist aber jlo(A)~ (2(N +l»)'"=:M . Der Rest der Behauptung ergibt sich aus (b).

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by Michael
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